Kysymys:
Voitteko käyttää Hagen-Poiseuille-yhtälöä putkelle, jonka säde on alle millimetrin alueella?
John H. K.
2015-01-26 18:03:24 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Koska tämä riippuu painehäviöstä $ \ Delta p $, oletetaan, että se ei jätä aluetta 0-100 bar. Puristamattoman nesteen Hagen-Poiseuille-yhtälö määritellään seuraavasti:

$$ \ dot {V} = \ frac {\ pi R ^ 4 \ Delta p} {8 \ eta L} $$

Ymmärrän, että sitä ei voida soveltaa hyvin pienille (nm) halkaisijoille, joten tämä kysymys liittyy mikrofluidiikkaan. Tässä tapauksessa kiinnostavien nesteiden kinemaattinen viskositeetti on 1 cSt - 10000 cSt.

Et nimittänyt ainetta (vaikka vaikka olisitkin, en voinut tarjota vastausta.)
@dcorking Haluat siis tietää kiinnostavan viskositeetin? Koska se on puristamaton neste, se olisi ainoa fyysinen määrä, joka muuttuisi. Tietenkin, jos jätät ei-newtonin nesteet sivuun. Kiinnostavat kinemaattiset viskositeetit olisivat välillä 1 cSt - 10000 cSt.
Minulla ei ole tarpeeksi yksityiskohtia vastausta varten, mutta linkitetyissä kurssin muistiinpanoissa bioinsinööri Jennifer Siggers käyttää Pouiseuillen laminaarivirtausta mallin alle millimetrin verisuonten mallintamiseen, paitsi kun astiat kapenevat riittävän verisolujen koon mukaan (suuruusluokkaa 8 mikronia.) http://www.bg.ic.ac.uk/research/j.siggers/physiologicalfluids_shortcourse.pdf
Olet tekemisissä vain yhden nestefaasin kanssa, eikö? Jos sinulla on kaksi nestettä kosketuksessa toistensa kanssa, pintajännitysvaikutukset estävät Hagen-Poiseuillen soveltamisen.
@dcorking Kiitos, tutkin sitä. Jos siirrät hänen perustelunsa tähän tapaukseen, Hagen-Poiseuille-yhtälö ei ole sovellettavissa, kun saavutat vesimolekyylien kokoon verrattavissa olevat halkaisijat.
@Paul Kyllä, läsnä on vain yksi nestefaasi.
Nesteiden ja kaasujen välillä on ero. En käsittele nesteitä paljon, mutta kaasuille rajoitat halkaisijaltaan yli 10 kertaa keskimääräisen vapaan reitin (ish) itse molekyylien koon sijaan.
üks vastaus:
#1
+7
Subodh
2015-01-27 01:35:53 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Lyhyt vastaus: KYLLÄ voit.

Pitkä vastaus:

A) Jatkuvuusmekaniikan rajat:

Nestedynamiikan jatkumomalli on voimassa vain, kunnes neste käyttäytyy jatkuvana väliaineena. Tätä luonnehtii Knudsen-numero. Knudsen-luvun antaa $ Kn = \ frac {\ lambda} {l_s} $, jossa $ \ lambda $ on keskimääräinen vapaa polku ja $ l_s $ on kanavan ominaisuus (halkaisija pyöreän putken tapauksessa). Epätasapainovaikutuksia alkaa esiintyä, jos $ Kn > 10 ^ {- 3} $. Muokattuja liukurajaehtoja voidaan käyttää hintaan $ 10 ^ {- 3} < Kn < 10 ^ {- 1} $, ja condinuum-malli rikkoutuu kokonaan, jos $ Kn > 1 $. ( Hauska tosiasia: koska kahden ajoneuvon välinen ruuhkainen tie on paljon pienempi kuin suora tie itse (pituusasteikko $ 1d $ -virtana), voimme mallintaa liikennevirran PDE: llä! Se ei kuitenkaan toimi, jos pitkällä tiellä on vain yksi auto)

Palataan takaisin veteen, koska vesimolekyylit eivät liiku vapaasti ja ovat löyhästi sidottuja , katsomme hilavälin $ \ delta $ laskeakseen $ Kn $. Vedelle $ \ delta $ on noin 3 nm $. Joten jatkumo-teoria soveltuu hyvin halkaisijaltaan putkelle, jonka arvo on $ 300 nm $ tai suurempi $ ^ * $. Nyt tämä on hyvä uutinen!

$ ^ * $ Viite: Neste virtaa mikrokanavissa

B) Hagen Poiseuille -yhtälön sovellettavuus:

Koska putkesi on millimetrien alapuolella, se on paljon suurempi kuin jatkuvuusyhtälön edellyttämä vähimmäishalkaisija (alimikrometri). Tulokset poikkeavat kuitenkin putken poikkileikkauksen muodosta riippuen ( Linkki viitteeseen). Nestevirtoja on paljon yksinkertaisempi analysoida, koska niille on tunnusomaista paljon pienempi Reynoldin lukumäärä ja nopeudet. Myös tiheys pysyy olennaisesti vakiona. Joten teoriaa ei pidä pitää pätevänä. Koska Hagen Poiseuille -virta on johdettu Navier Stokes -yhtälöistä, se noudattaa jatkuvuuden oletusta.

Jos virtaus tapahtuu huokoisen väliaineen läpi, saatat joutua harkitsemaan vaikutuksia, kuten elektrokineettinen vaikutus. H-P-yhtälöiden suoraviivaisessa soveltamisessa mikrofluidivirtoihin saattaa olla muita komplikaatioita, mutta en voi kommentoida, koska en tiedä paljoakaan tällä alalla.

C) Joitakin esimerkkejä

Raportissa "microfluidics networking" Biral on käyttänyt jatkumo-teoriaa mallintamiseen ja simulointi (OpenFOAM: ssa) mikrofluidivirroista.

Fillips keskustelee lisää Knudsen-numerosta artikkelissaan Jatkuvan aerodynamiikan rajoitukset.

Tässä raportissa mainitaan selvästi, että HP yhtälö soveltuu myös mikrofluidivirroille.

Tämä PDMS-viskosimetriä käsittelevä asiakirja antaa johdannon HP: n yhtälöstä mikrofluidivirroille.

Lopuksi tässä on YouTube video, jossa keskustellaan matriisiformalismista Hagen-Poiseuille-lain ratkaisemiseksi mikrofluidihydraulisissa piireissä.

Näiden viitteiden perusteella pitäisi olla turvallista olettaa, että H-P-yhtälöä voidaan soveltaa mikrofluidivirtoihin. Asiantuntijat ovat kuitenkin tervetulleita valaisemaan meitä tässä suhteessa.

Kippis!

Vau, mikä hyvin harkittu vastaus! Tiesin knudsen-luvun tyhjöteknologian yhteydessä, mutta en tajunnut, että voit tietysti käyttää sitä tässä tapauksessa.


Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 3.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...