Kysymys:
Johdanto sillan luonnollisen taajuuden estimaatille eurokoodeissa
thomasmichaelwallace
2015-01-23 19:38:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Eurokoodit tarjoavat seuraavan yhtälön "yksinkertaisesti tuetun sillan, joka on vain taivutettavissa" * arvioimiseksi:

$$ n_0 = \ frac {17.75} {\ sqrt {\ delta_0}} $$

Missä

  • $ n_0 $ on luonnollinen taajuus hertzissä
  • $ \ delta_0 $ on taipuma keskellä ulottuma pysyvien toimintojen aikana mm

Yhtälö on näennäisesti kynitty ohuesta ilmasta, eikä ole olemassa selitystä siitä, mistä vakio 17.75 tulee. Insinöörinä en halua käyttää kaavaa, jota en ymmärrä, mutta sen lisäksi olisi hyödyllistä oppia sen takana olevat perusteet, jotta voin nähdä, voidaanko sitä muuttaa toimimaan muiden tukiolosuhteiden kanssa.

Voiko kukaan antaa johdannan / perustavan alkuperän tälle suhteelle?

* Täydellinen viite on: EN 1991-2: 2003 6.4.4 [Huomautus 8] (yhtälö 6.3), jos se auttaa.

[Tämä] (https://law.resource.org/pub/eur/ibr/en.1991.2.2003.pdf) on oikea pdf, eikö?
Kyllä - en tajunnut, että voit noutaa eurokoodit ilmaiseksi!
Neljä vastused:
#1
+10
thomasmichaelwallace
2015-01-31 18:55:33 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jos yksinkertaistamme koko sillan 2D-ohueksi säteeksi, jolla on vakio poikkileikkaus, ei sisäistä vaimennusta ja vain pienet pystysuuntaiset taipumat, luonnollinen taajuus määritetään yksinkertaisella harmonisella liikkeellä:

$$ n_0 = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}} $$

Missä $ n_0 $ on luonnollinen taajuus, $ k $ on korjaavien voima ja taipuma (vastaava 'jousen jäykkyys') ja $ m $ on säteen massa pituuden yksikköä kohti.

Säteessä palautusvoima on taipuneen muodon aiheuttama sisäinen leikkaus. Koska säteen osoittama voima on verrannollinen leikkauksen muutosnopeuteen, joka liittyy jäykkyyteen ($ EI $) ja momentin muutosnopeuteen se voidaan näyttää ( Huomaa: taipuma on verrannollinen säteen pituuteen) , joka:

$$ k = \ alpha \ frac {EI} {L ^ 4} $$

Missä $ E $ on Youngin moduuli palkkimateriaalista, $ I $ on palkkiosan toinen hitausmomentti, $ L $ on säteen pituus ja $ \ alfa $ on vakio, jonka tukiehdot määrittävät ja vastauksen tilanumero.

Kaikki näkemäni kirjallisuus ilmaisee tämän tavalla, joka on helpompaa taajuusyhtälölle:

$$ k = \ left (\ frac {K} {L ^ 2} \ oikea) ^ 2 (EI) $$

Korvaaminen takaisin sisään,

$$ n_0 = \ frac {K} {2 \ pi L ^ 2} \ sqrt {\ frac {EI} {m}} $$

$ K $: n arvon laskeminen on hyvin mukana, ja yksinkertaisille ratkaisuille ja likimääräisille menetelmille, kuten vapaan energian menetelmä ja Raleigh Ritz. Muutama poikkeama yksinkertaisesti tuetusta säteestä löytyy täältä.

On huomattava, että tämä yhtälö olisi riittänyt, mutta koska se vaatii taulukon $ K $: lle ja Kun lasketaan $ EI $ -arvo, joka edustaa siltaa homogeenisena säteenä, eurokoodin kirjoittajat näyttävät päättäneen, että olisi parempi integroida uudelleen oletus, että $ k $ on vakio palkin varrella.

Tätä varten he ovat käyttäneet seuraavaa suhdetta:

$$ \ delta_0 = C \ frac {w L ^ 4} {EI} $$

Missä $ \ delta_0 $ on suurin taipuma, $ C $ on vakio, jonka sanovat tukiehdot, $ w $ on vakio tasaisesti jakautunut kuormitus koko säteen pituudelle.

Oman painon alla $ w = gm $ , jossa $ g $ on kiihtyvyys painovoiman takia (9810 mm/s 2 ; koska tämän yhtälön taipuma annetaan muodossa mm ).

Siksi (järjestetty uudelleen :)

$$ \ sqrt {\ frac {EI} {m}} = L ^ 2 \ sqrt {9810} \ frac {\ sqrt {C }} {\ sqrt {\ delta_0}} $$

Ja niin:

$$ n_0 = \ frac {15,764 K \ sqrt {C}} {\ sqrt {\ delta_0 }} $$

$ K $: n ja $ C $: n yleiset arvot löytyvät rakennetaulukoista - esimerkiksi täällä ja täällä, vastaavasti .

Yksinkertaisesti tuettu säde:

$$ K = \ pi ^ 2 \ text {ja} C = \ frac {5} {384} $$$$ 15,764 K \ sqrt {C} = 17.75 $$$$ n_0 = \ frac {17.75} {\ sqrt {\ delta}} $$

Siellä me menemme. :-)
#2
+3
HDE 226868
2015-01-23 22:24:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Tässä on mahdollinen vastaus.

Löysin tämän asiakirjan (en ole varma tarkasta lähteestä), joka sisältää siihen liittyvän johdannaisen:

yksinkertainen harmoninen liikeongelma, $$ n_0 = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}} $$, jossa $ k $ on elastinen jäykkyys ja $ m $ on massa, jolle tärinää .

$$ k = \ frac {\ text {load}} {\ text {deflection}} = \ frac {F} {\ delta} $$ jossa $ F $ on voimaa ja $ \ delta $ on taipuma. Siten $$ n_0 = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {F} {m \ delta}} = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {ma} { m \ delta}} = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {a} {\ delta}} $$ Mutta esimerkkisi taipuma on millimetreinä, kun taas metreinä täällä, joten saan noin $$ n_0 = 5.03 \ sqrt {\ frac {a} {\ delta}} $$ Jos $ a = 12.4382 $, saat yhtälön. Mutta en ole varma, mistä tämä arvo tulee. Saattaa olla, että tarvitaan toinen yksikkökytkin, tai voi olla, että tämä vakio on vain pieni osa tapauksista, joissa kiihtyvyys on näiden linjojen varrella.

#3
  0
BenjaminKomen
2015-09-14 12:47:04 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Tästä on lisätietoa Ladislav Fryban kirjassa "Rautatiesiltojen dynamiikka" (1996). Jos luet luvun 4, näet kaavan 4.53 sivulla 92:

$$ f_1 = 17.753 v_ {st} ^ {- 1/2} $$

Kanssa $ f_1 $ on ensimmäinen luonnollinen taajuus Hertzissä ja $ v_ {st} $ keskipisteen taipuma millimetreinä. Tämä on täsmälleen kaava, josta kysyt.

Tämä yhtälö seuraa kaavasta yksinkertaisesti tuetun säteen keskipisteen taipuman kuormittamiseksi tasaisesti jakautuneella kuormalla μg

$$ v_ {st} = {5 \ yli 1pt 384} {\ mu gl ^ 4 \ yli 1pt EI} $$

joka on korvattu sanalla

$$ f_j = {\ lambda_j ^ 4 \ yli 1pt l ^ 4} ({EI \ yli 1pt \ mu}) ^ {1/2} $$

Se tuottaa $$ \ lambda_1 = \ pi $$

Korvaamalla nämä yhtälöt toisiinsa g = 9,81 m / s ^ 2: lla saadaan

$$ f_1 = {\ pi \ edellä 1pt 2} ({5 \ yli 1pt 384} g) ^ {1/2} v_ {st} ^ {- 1/2} $$

Tämän yhtälön numeerinen arviointi antaa halutun yhtälön.

Selittääkö kirja yhtälön alkuperän? Tämä on OP: n kysymys. Ja jos tapahtuu, voisitko selittää tätä alkuperää?
Olen lisännyt kirjassa annetun selityksen. Pitäisikö se selittää tarkemmin vai yksinkertaisemmin?
#4
-2
Hugh Morrison
2015-08-27 18:19:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Minun kaltaisteni insinöörien dynamiikka, joka yleensä huolehtii staattisuudesta, voi olla helppo tehdä virheitä ja väärinkäsityksiä. Tämä kaava on erittäin hyödyllinen yksinkertaisesti tuetuille palkeille, koska se voi liittyä nopeasti käytettyihin omapainokuormituksiin ja osaan elävää kuormitusta (yleensä 10%) ilman komplikaatioita.

Myös ulokkeet voivat käyttää samanlaista vakiota (19,8 udl: lla, 15,8 päätepistekuormituksella). Kaikki hajoaa jatkuvilla palkeilla ja kehyksillä.

Rakennan luonnollisen taajuuden tarkistuksen kaikilla säteillä, jotta voin seurata sitä. Esimerkiksi puurakenteille tavoite on 8Hz ja betonilattioille / teräsrungoille 4-6Hz - ensikierroksena.

On myös karkeita ja valmiita menetelmiä dynaamisten reaktioiden arvioimiseksi. Minun on sanottava, että dynamiikka edelleen väistää ja hämmentää minua ja tulee aina! Joten pysyn mahdollisimman yksinkertaisena.

Tämä ei oikeastaan ​​käsittele toimenpideohjelman ydinkysymystä - miten formulaatio johdetaan ja mikä on sen perimmäinen alkuperä?


Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 3.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...