Eulerin nurjahdus tapahtuu, koska maailma ei ole täydellinen. Joten tämä teoria olettaa, että saraketta pitkin on alkanut ääretön pieni poikkeama (olettaen, että sarake ei itse asiassa ole täysin pystysuora *). Tämä poikkeama aiheuttaa taivutusmomentin palkkia pitkin, mikä lisää poikkeamaa, mikä lisää taivutusmomenttia, mikä lisää poikkeamaa ...

Eulerin kuormitusta pienemmillä kuormilla tämä noidankehä lopulta vakautuu ja palkki ei solkeudu. Eulerin ja sitä korkeamman kuormituksen osalta sykli ei koskaan vakaudu ja taipuma menee äärettömään.

Ilmeisesti todellisessa maailmassa on alkupoikkeamia ja muita ongelmia, jotka ovat paljon suurempia kuin "äärettömän pienet". Joten reaalimaailmassa sarakkeet solkiutuvat kuormilla, jotka ovat paljon pienempiä kuin teoreettinen Eulerin kuormitus.

_{* Tämä on oletus Eulerin nurjahduksesta, mutta toinen mahdollinen poikkeama on, että kuorma ei oikeastaan ​​ole täysin keskitetty sarakkeessa. Todellisessa maailmassa molemmat tapaukset todennäköisesti tapahtuvat samanaikaisesti}

Ajattele "ohutta" palkkia, esimerkiksi joustavaa teräsnauhaa. Nauha on erittäin helppo taivuttaa käyräksi verrattuna venyttämiseen tai puristamiseen sen pituudelta.

Kun se taivutetaan käyräksi, käyrän ympäri mitattu nauhan pituus ei muutu merkittävästi, mikä tarkoittaa, että kahden pään välinen suora etäisyys pienenee .

Jos kokeilet tätä kokeellisesti jollain tavalla, jonka voit taivuttaa helposti käsilläsi, huomaat, että voiman käyrä kahden pään välisen etäisyyden suhteen ei ole suora viiva - tehollinen jäykkyys pienenee kuorman kasvaessa ja palkki käyristyy enemmän.

Toisaalta jäykkyys puristettaessa palkkia sen pituudelta taivuttamatta sitä on vakio (ja yhtä suuri kuin $ EA / L $, kuten mikä tahansa materiaalien vahvuusoppaassa näkyy).

Koska todellisessa maailmassa on mahdotonta valmistaa täysin suoraa sädettä, palkki lukittuu, kun loppukuorma saavuttaa pinnan, jossa jäykkyys "sivuttain taivutettaessa" tulee pienemmäksi kuin "täydellisen puristuksen" jäykkyys.

Eulerin kaava antaa melko hyvän arvion kyseiselle kuormitukselle, vaikka se tekee vielä muutaman oletuksen (esimerkiksi palkin muodosta, kun se taipuu sivuttain), jotka eivät ole täysin tarkkoja. Mutta koska säteen geometrian toleransseja ei myöskään tunneta, Eulerin kaava on tarpeeksi hyvä, jotta se olisi hyödyllinen käytännössä, vaikka se yleensä yliarvioi todellisen vääntymiskuormituksen muutaman kerran (sanoa 2–5 kertaa) verrattuna todelliseen elämään.

Koska palkki muuttuu joustavammaksi sen solkiutumisen jälkeen, jos syötät vakion päätykuorman (esim. kolonnin päätä painavan osan paino), taipuminen johtaa katastrofaaliseen epäonnistumiseen, säde kaartuu yhä enemmän, kunnes se rikkoutuu. Toisaalta, jos asetat hallitun siirtymän loppuun, prosessi on palautuva ja kun kuorma poistetaan, palkki palaa (nimellisesti) suoraan muotoonsa ilman pysyviä vaurioita. / p>

Kaikki sarakkeet eivät vetäydy puristamalla. Teräspylväissä, jotka ovat lyhyempiä kuin kapeuden suhde 50, ne epäonnistuvat suoralla puristuksella.

Se on vakauden haarautumisen pääperiaate, ja se näkyy paitsi pylväissä myös monien muiden muotojen, kuten palkkien, ristikkojen, vikatilassa. , alukset ja vääntymismalli voivat olla melko monimutkaisia. Esimerkiksi, jos leikkaat koksikannun korkin ja pohjan ja asetat sen mikro-ohjainpuristimen alle, se lukkiutuu timanttikuviota pitkin seinään ja kiertyy pystyakselin ympäri.

Sarakkeissa se tapahtuu johtuen haarautumiseen johtavan materiaalin joustavasta käyttäytymisestä, olipa se sitten terästä tai alumiinia, puuta jne.

Se ei johdu kolonnin valmistuksen jäännösvaurioista eikä kuormasta, jota ei sovelleta täydellisesti keskellä, vaikka nämä olosuhteet vaikuttavat sarakkeen reaktioon, mutta se kuuluu toiseen aiheeseen.

Kun lisäät kolonnin kuormitusta, puristusjännitys kehittyy poikkileikkauksen alueelle. Tämä jännitys kohdistuu tasaisesti osan pintaan, $$ \ sigma = P / A $$, mutta tämä jännitys etsii jatkuvasti tapoja pakottaa sarake käyrään vapauttamaan stressi luomalla pieniä vaihteluita intensiteetin jakautumisessa pinta-ala, kun kokonaisjännitys on vakio, mikä luo sivuttaisen impulssin, mutta vääntymisvoimaan asti tämä virtuaalinen jännitys ei riitä pakottamaan vääntymistä. Kun kuorma saavuttaa vääntötason, pylväs epäonnistuu taivuttamalla satunnaisesti jompaa kumpaa kaksi sivua, joilla on suurempi hoikkuusaste.

Jos kuorma kohdistetaan pylvään keskilinjan läpi, sivuvoimaa ei ole, mutta jos kuorma on siirtynyt, mutta yhdensuuntainen, on sivuvoima, joka johtaa taipumiseen.

Toinen tapa tarkastella on, että Eulerin vääntymistä kutsutaan joskus Eulerin epävakaudeksi. Pohjimmiltaan sen vakausongelma.

Harkitse seuraavaa:

Ota pullo. Aloita kaataminen. Siihen asti voimat ja momentit ovat sellaiset, että pullo palaa alkuperäiseen asentoonsa.

Jos kaatat sen tietyn pisteen yli, voimat ja momentit ovat sellaisia, että ne kiihtyvät pois pystyasennosta.

Euler Buckling on olennaisilta osin sama.

PS: vaikka yllä oleva pitää paikkansa jännitteinä. Eulerin taipumista ei koskaan tapahdu jännityksen aikana (järjestelmä on vakaa). Pullon esimerkissä, jos ripustat pullon kaulasta ja häiritset pohjaa, pullo palaa aina lepoasentoon riippumatta.