Tämä on kirjoitettu sellaisesta näkökulmasta, että joku saa tohtorin koneenrakennuksesta. Matematiikataustani on jonkin verran verrattavissa (mutta ehdottomasti huonompi kuin) tohtorikoulutettavien sovelletussa matematiikkaohjelmassa.
Kuten muut ovat ilmoittaneet, vastaus tähän kysymykseen riippuu suuresti tietystä insinööristä työ. Monissa tapauksissa edistynyt matematiikka on todella hyödytöntä. Rakennusinsinööri mainitsi esimerkkinä koodipohjaisen työn.
Laskennallisen nestedynamiikan parissa työskentelevänä tohtorinopiskelijana tarvitsen kohtuullisen vankan käsityksen kaikesta PDE: n kautta. Matematiikka on työkalu, jota käytän ongelmien ratkaisemiseen, aivan kuten kokeilija voi pitää lämpömittaria työkaluna. Kehitän matemaattisia malleja (yleensä tietokoneiden ratkaisemia) itselleni ja muille insinööreille.
Perustutkintoni matematiikkakoulutuksen aiheet, jotka ovat hyödyllisiä työssäni:
-
integraali-, differentiaali- ja vektorilaskenta (pohjimmiltaan kaikki, vaikka myönnän, että olen käyttänyt Lagrange-kertojaa vain kerran tai kahdesti undergradin jälkeen)
-
todennäköisyys ja tilastot ( minun luokkani oli kuitenkin melko mykistetty)
-
differentiaaliyhtälöt (sekä tavalliset että osittaiset)
myös minä suoritin perustutkinnon suorittaneen monimutkaisen analyysikurssin, jonka pidin kiehtovana, vaikka minun on myönnettävä, että olen käyttänyt melkein mitään siitä lähtien. Jotkut suorittamistani matematiikkakursseista, jotka olen käynyt ja löytänyt hyödyllisiksi, sisältävät asymptoottisen analyysin, mittausteoreettisen todennäköisyyden (ei niinkään suoraan mittausteorian, vaan tarkemman ajattelun kannalta) että numeeriset PDE: t.
Undergrad-eroyhtälötaustani oli kuitenkin melko puutteellinen. ODE-perusluokan on oltava vaikea opettaa, koska (karkeasti) 75% siellä olevista opiskelijoista ei tarvitse tietää paljon ODE-aineista ja loput 25% tarvitsee tietää aiheen hyvin. (Voisin kirjoittaa paljon enemmän tästä aiheesta, erityisesti alueista, jotka mielestäni olivat puutteellisia.)
Haluan jatkaa hieman tangenttia käsitellessäni aihetta. On suuri joukko insinöörejä, jotka uskovat, että edistynyt matematiikka on heille hyödyttömämpi kuin todellisuudessa, ja he ovat usein melko äänekkäitä siitä. Jotkut insinöörit näyttävät pyrkivänsä välttämään kaikenlaista matematiikkaa lainkaan [1] , vaikka se olisi hyödyllistä. Yksi yritys, joka on yrittänyt rekrytoida ihmisiä tutkimusryhmästäni kehui , että he eivät tee mitään matematiikkaa, ikään kuin se houkuttelisi meitä. Ollakseni rehellinen, heistä tuli sisäpuoli vitsi. Suuri osa heidän työstään on koodipohjaista, ja vaikka koodit ovat yleensä konservatiivisia, ne eivät ole aina oikeita tai hyödyllisiä kaikissa tapauksissa. Kun jonkun on tehtävä "tekninen tuomio", toivon, että tuomio perustuu näyttöön perustuvaan matemaattiseen malliin eikä spekulaatioihin. (En ole varma, miksi tämä mielipide kehittyneen matematiikan hyödyllisyydestä on olemassa, mutta mielestäni se johtuu osittain matematiikan vaikeudesta ja myös tietämättömyydestä.)
Insinöörien, jotka eivät käytä matematiikkaa, tulisi ainakin olla tietoinen mahdollisista sudenkuopista, kun sokeasti käyttää matematiikkaan perustuvia suunnitteluohjelmistoja. Monet insinöörit luottavat ohjelmistoon ikään kuin sen tulos olisi erehtymätön. Minua rahoittaa valtion virasto, joka tuottaa simulointiohjelmiston (ja autan ohjelmiston kehittämisessä), ja muistan, että yksi heidän insinööreistään on erittäin ärsyttänyt käyttäjiä, jotka väittävät löytäneensä uuden fysiikan: lämpötilat, jotka ovat korkeammat kuin adiabaattisen liekin lämpötila (korkein ensimmäisen lain vuoksi mahdollinen lämpötila palamisessa). Todellisuudessa tapahtui, että simulointiohjelmisto ei käyttänyt " TVD" -mallia, ja kehittäjät olettivat (kenties epäsuorasti), että ohjelmistoa käyttävät ihmiset tunnistavat, kun asiat menevät pieleen, ja lisäävät tarkkuutta. Minusta tuntuu, että he eivät halunneet tehdä ohjelmistosta typerää, koska se hidastaa asioita dramaattisesti, mutta ilmeisesti tämä ongelma kasvoi niin monta kertaa, että he lisäsivät typerän algoritmin.
Tämä ei tarkoita sitä, että kehittynyttä matematiikkaa tarvitaan aina. Jotkut insinöörit saattavat pitää hauskana liioitella jotain matemaattisella hienostuneisuudella, mutta jos se ei ole välttämätöntä ratkaista ongelma, se on todennäköisesti ajanhukkaa.
[1] Muuten, sama on totta ohjelmoinnille. MS-neuvonantajan opettamalle luokalle hän suunnitteli tehtävän olevan "mahdotonta" ratkaista Excelissä, koska se vaati suurten lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemista monta kertaa. Ylivoimaisesti helpoin tapa tehdä tämä olisi kirjoittaa muutama tusina koodiriviä. Hän vaati ihmisiä antamaan koodinsa saadakseen luottoa. Hän sai edelleen laskentataulukoita! Ilmeisesti voit tehdä tämän Excelissä, mutta sinun oli kirjoitettava matriisi manuaalisesti! Ei varmasti helppoa tai hauskaa, kun tarvitset 500x500-matriisia.