Rakennustekniikan tutkinnossani käytimme ODE: itä voiman, hetken ja taipuman väliseen suhteeseen. En muista, että olisin käyttänyt PDE: tä itse, mutta vävyni (joka teki siviilejä eri yliopistossa) käytti niitä hydrauliikkaan.

Oikeassa elämässä (sillan suunnittelijana) en muista tosiasiallisesti käyttäen laskennan. Yliopisto keskittyi pääasiassa teoriaan ja käytettyihin matemaattisiin malleihin, kun taas varsinaisessa suunnittelussa meillä on tietokoneohjelmisto, joka tekee kaikki laskelmat puolestamme.

Mielestäni teoreettisesta ja matemaattisesta taustasta on paljon hyötyä. yliopistossa - ammatillisena insinöörinä sinulla on oltava perustiedot, jotta tiedät, antaako ohjelmisto sinulle järkevän vastauksen.

(Kuten olen maininnut Excelin, olen käyttänyt sitä helvetissä paljon todellisessa suunnittelussa.)

Kirjoitin tämän alun perin kommentiksi, joka liitettiin AndyT: n vastaukseen, mutta vastauksena dcorkingin kommenttiin olen päättänyt laajentaa tätä.

Valmistuin melkein 30 vuotta ja kokemukseni on samanlainen kuin AndyT: n. Valmistuttuani menin suoraan teollisuuteen. Valmistumisen jälkeen minä ja kaikki, joiden kanssa olen työskennellyt tai joihin olen ollut yhteydessä, eivät ole koskaan käyttäneet eikä ole koskaan tarvinnut käyttää laskutoimitusta päivittäisessä työssäni insinööreinä. Insinöörityypit, joiden kanssa olen työskennellyt, ovat: siviili-, mekaaninen-, ilmanvaihto-, kaivos-, sähkö- ja ympäristöasiat.

Urani aikana olen käyttänyt trigonometriaa, algebraa ja tilastoja sekä talousmatematiikkaa (NPV, IRR, jne.) hankkeiden arviointiin, toteutettavuustutkimuksiin ja joskus silloin, kun jouduin kirjoittamaan tai tarkistamaan investointien perustelut.

Kun palasin todelliseen maailmaan, insinöörit alkoivat käyttää työpöytätietokoneita. Varhainen urani oli sekoitus suunnittelun tekemistä paperilla ja tietokoneiden käyttöä. Lopulta tietokoneet hallitsivat ja päädyin käyttämään tietokonesuunnitteluohjelmistoja ja laskentataulukoita suunnitteluni ja suunnittelutyöni varten.

Kahden kolmasosan ja kolmen neljäsosan välillä yliopistossa oppimastani matematiikasta, jota en ole koskaan käyttänyt aloitukseni jälkeen toimi. Olen sittemmin tajunnut, että suuri osa matematiikasta, jonka minun piti oppia, oli harjoitus, joka opetti minua ajattelemaan ja ratkaisemaan ongelmia. Matematiikkayksikkö, jonka pidin erityisen hyödyttömänä urallani, mutta jouduin opiskelemaan, oli ominaisvektorit. Tiedän, että joidenkin insinöörien mielestä ominaisvektorit ovat välttämättömiä. Se oli yksi yksikkö, jonka unohdin mielelläni kokeen jälkeen!

Suunnittelukurssien on oltava akkreditoitujen insinööritieteellisten ammattijärjestöjen hyväksymiä, joten insinöörien on opittava paljon matematiikkaa, vain siinä tapauksessa, että sitä tarvitaan. Kun opiskelijat aloittavat kurssinsa, he eivät aina tiedä, mihin he päätyvät.

Tutkimusinsinöörit ja huipputeknologian parissa työskentelevät käyttävät enemmän opetettua matematiikkaa ja laskelmia.

Muistan, että luennoissani käydyn keskustelu kuultiin toisen opiskelijan kanssa, ja hän sanoi, että ainoa kerta, kun hän käytti laskutoimitusta, oli 1950-luvulla, kun hän oli mukana tietyntyyppisten polttomoottoreiden suunnittelussa.

Teollisuuden insinöörien asia on se, että he ovat pian päälliköitä - huolehtivat ihmisistä, rahasta ja ideoista. Taustatietoa laskemisesta on hyödyllistä, mutta nykyään tietokoneet tekevät kaikki monimutkaiset laskelmat meille. Yhdistämme numeron ja tulkitsemme tulokset. Meidän on tiedettävä ohjelmiston toiminnan käsitteet varmistaaksemme, että ohjelmisto ei anna meille roskaa. Se on yksi syy siihen, miksi insinööritieteiden opiskelijoiden on opiskeltava matematiikkaa.

Muistan osallistuneeni opiskelijoiden tapaamisseminaariin, kun olin opiskelija, ja kokenut insinööri kertoi kaikille, että yliopistossa ollessaan heidän oli käytettävä tieteellisiä laskimia , mutta edetessään uraansa he päätyvät käyttämään laskimia, joissa oli vain yhteenlasku-, vähennys-, kertolasku- ja jakoavaimet.

Pieni tausta (rehellinen paljastus). Aloitin hankkimalla B.S./M.S. julkaisussa Mech Eng. melko käytännöllisestä / soveltavasta koulusta, ennen kuin hän päättää jatkaa tohtorin tutkintoa teoreettisemmassa koulussa. Tämän seurauksena en väitä olevani todellinen insinööri (yleinen kokemukseni on, että tekniikan parissa työskentelevät tutkijat ovat yleensä keskinkertaisia ​​insinöörejä), mutta minulla on muutama ajatus, joista voi olla apua.

Tutkimuksissani huomaan käsittelevän ODE: ita, PDE: itä, lineaarista algebraa (sekä sovellettua että abstraktia) ja sellaista. Toisinaan minun on pitänyt oppia uudelleen matematiikan käsitteet, jotka en ollut unohtanut tai en ole koskaan oppinut. Riippumatta siitä, millainen osa opiskelijoistasi menee akateemiseen maailmaan, käyttää todennäköisemmin laskelmia säännöllisesti.

Sovelletuimmissa toiminnoissa, kuten konsultointiprojekteissa tai kilpailuautojen rakentamisessa opiskelijoiden suorittamiseksi. Minusta on paljon vähemmän kysyntää näille taidoille, vaikka ne ovatkin ajoittain hyödyllisiä.

Monissa tapauksissa laskenta on arvokkaampaa käsitteille kuin todelliselle laskennalle. Haluan tietää, että yksi määrä on erottamaton osa ongelman ymmärtämiseksi, mutta se ei tarkoita, että aion todella istua alas ja integroida yhtälön lyijykynällä ja paperilla. Erityisesti luulen, että differentiaaliyhtälöiden perusajatusten ymmärtäminen voi olla erittäin arvokasta monilla aloilla (dynaamiset järjestelmät, lämmönsiirto, elektroniikka ...).

Kuvaamasi kokemukset eivät ole kohtuuttomia melko muutama syy (ei kattava luettelo):

• Monet käytännön ongelmat voidaan ratkaista analyyttisesti korkeamman matematiikan avulla. Kuitenkin analyyttinen ratkaisu, kun se tunnetaan, vähentää todellisen laskennan yksinkertaiseksi aritmeettiseksi. Joissakin tapauksissa ei ole pelkästään helpompaa käyttää annettua ratkaisua, mutta todella tarvitaan. Eri koodien ja standardien tapauksessa insinööri joutuu vastuuseen, jos he poikkeavat määrätystä laskentamenettelystä.

• Numeerisia ratkaisuja ongelmiin on yhä helpompi löytää ja ne ovat laajemmin sovellettavissa kuin analyyttiset ratkaisut. Usein on helpompaa heittää numeerinen menetelmä integraalille, ODE, PDE, sarja ... sen sijaan, että yrität muistaa / johtaa ratkaisua. Monimutkainen geometria, epälineaarinen käyttäytyminen jne. Tarkoittavat usein, että tavanomaiset menetelmät ovat epäkäytännöllisiä tai mahdottomia. Ja monien nykyaikaisten ohjelmistojen avulla matematiikka on täysin näkymätön käyttäjälle. Olen nähnyt, että 1. vuoden opiskelijat, joilla on vähän kokemusta, oppivat nopeasti työkalut jännitteiden simulointiin monimutkaisissa kuormitusskenaarioissa ja laskevat ohimenevän lämmönjohtamisen epälineaarisilla rajaolosuhteilla (periaatteessa matematiikkaa ei tarvita).

• Suunnitteluun liittyy paljon empiiristä tietoa. Kokeet ja kokemukset voivat olla joissakin tapauksissa yhtä hyviä tai parempia kuin matematiikka. En voinut edes aloittaa laskea (ensimmäisistä periaatteista) kahden materiaalin kitkakerrointa, mutta voin etsiä sen kirjasta tai mitata sen itse.

Tämä on rakennusinsinöörin näkökulmasta.

Insinöörit eivät yleensä käytä korkeamman tason matematiikkaa, koska koodimääritykset kirjoitetaan nimenomaan tarpeiden välttämiseksi. Et halua rakennuksen tai sillan epäonnistuvan, koska insinööri ei ottanut integraalia oikein. Aina kun mahdollista, kova matematiikka on supistettu yksinkertaistetuksi yhtälöksi, kaavioon tai kaavioon. Tämä tehdään mahdollisten virhelähteiden rajoittamiseksi.

Monimutkainen matematiikka tehdään ja tarkistetaan ennen kuin se sijoitetaan koodeihin. Näin insinöörin, joka käyttää koodia myöhemmin, ei tarvitse huolehtia siitä, että koodi on oikea. Yleensä pelkkä koodiin viittaaminen riittää "todistamaan" vastauksen oikein.

Yleisölle suunnattua tekniikkaa ohjaavat koodit ja spesifikaatiot niin, että joillakin alueilla matematiikkaa on vähän tekemistä. Vastaus löytyy taulukosta. Taulukko suunniteltiin todennäköisesti paljon matematiikkaa ja yliopistotutkimusta käyttäen, mutta taulukko kehitettiin poistamaan tarve tehdä standardilaskelmia uudelleen jokaisessa projektissa. Näin on jopa seismisessä (maanjäristys) suunnittelussa. Ellei suunnittelu ole niin erikoinen, että on luotava täydellinen tietokonemalli, kaikki monimutkaiset vuorovaikutukset maaperän, rakenteen ja läheisten vikojen välillä pienenevät yksinkertaiseksi vaakakuormaksi, joka kohdistuu massakeskipisteen kautta.

Rakennussäännöt ja kuormien epävarmuustekijät edellyttävät turvallisuustekijöiden olevan jonkin verran suurempia verrattuna muihin ammatteihin. Tämä tarkoittaa, että yksinkertaistettu menetelmä ongelman ratkaisemiseksi ei vaikuta suuresti lopputulokseen verrattuna tarkka matemaattinen ratkaisu.

Suuri osa päivittäisistä laskelmista, jotka insinööri täydentää käyttää samoja kaavasarjoja eri syötteillä. Siksi voidaan luoda valtavia Excel-laskentataulukoita tekemään paljon työtä.

Tämä ei tarkoita, että korkeamman tason matematiikka ja sen takana olevat teoriat eivät ole kuitenkaan hyödyllisiä. Kaikki nämä aiheet auttavat kouluttamaan insinöörin mieltä visualisoimaan, mitä todella tapahtuu. numeerisen simulaation aihe puhuu tästä.

Riippuen siitä, miten katsot sitä, ei mitään ja kaikkea.

Sykli, jossa tehdään jotain vaikeasti, opitaan pikakuvake ja siirrytään sitten edistyneeseen aineistoon, toistuu koko yliopiston ajan. .

Esimerkiksi kun aloitin Algebran käytön, lopetin kertolaskujen tekemisen. Korkeakoulutason matematiikka on samalla tavalla. Laskennan jälkeen useimmat insinöörit ottavat differentiaaliyhtälöt. Siinä vaiheessa lopetin todella laskemisen ja aloin luottaa työkaluihin, jotka tekivät sen minulle.

Ohjaustyössä käytämme paljon Laplace-muunnoksia järjestelmän määrittelemiseen. Vaikka tiedän teknisesti koko teorian Laplace-muunnoksen takana, en ole tehnyt sitä käsin melkein vuosikymmenen aikana.

Joten vaikka en ole 'käyttänyt' laskentaa yliopiston 3.-4. kaikki, mitä opin niiden aikana, vaati laskennan perusteita.

Edit: Eräänlainen analogia. Tämä on kuin kysyisit jonkun rakennuksen 14. kerroksessa kuinka monta kertaa he käyttävät 3. kerrosta. Se ei ehkä ole koskaan, mutta ilman 3. kerrosta ei olisi myöskään 14. kerrosta.

Olen samaa mieltä, kuten muutamissa muissa vastauksissa on mainittu, että insinöörit eivät useinkaan käytä suoraan laskutoimitusta (tai muuta kehittynyttä matematiikkaa) kovin usein päivittäisen työnsä tekemiseksi. Ja samalla sen ymmärtäminen on elintärkeää hyvälle insinöörille.

Lisään kuitenkin, että edistyneen matematiikan ymmärtäminen riittävän hyvin sen tehokkaaseen käyttöön voi olla erittäin hyödyllistä tällä aikakaudella, jolloin kehittyneitä matemaattisia työkaluja on helposti saatavilla. Esimerkiksi Mathcadin kaltainen ohjelma antaa käyttäjälle mahdollisuuden suorittaa verkkotunnuksen suora integrointi, ja insinööri, joka ymmärtää, miten sitä käytetään oikein, voi luoda erittäin tehokkaita, tarkkoja ja nopeita työkaluja rutiininomaisten ongelmien ratkaisemiseen.

Geotekniikan insinöörinä saatan usein löytää ongelmani, jossa tämä kyky osoittautuu hyödyllisimmäksi, on maaperän ensisijainen ratkaisu $ S_p $. Selvitysyhtälö on yksinkertainen:

$$ S_p = H _ {\ text {layer}} \ varepsilon_v = H _ {\ text {layer}} \ frac {\ Delta e} {1 + e_0} $$ missä $ \ varepsilon_v $ on pystysuuntainen kanta ja $ e $ on maaperän tyhjiösuhde.

On kuitenkin käynyt ilmi, että $ \ Delta e $ on stressistä riippuva määrä ja stressi vaihtelee syvyyden mukaan (ts. se on syvyyden funktio, $ z $):

$$ \ Delta e = C_c \ log {\ frac {\ sigma ^ {\ prime} _0 + \ Delta \ sigma ^ {\ prime}} {\ sigma ^ {\ prime} _0}} $$, jossa $ C_c $ on pakkausindeksi (vakio), ja $ \ sigma ^ {\ prime} $ on tehokas stressi.

( Huomaa, että käytännössä asiat ovat vielä pahempia, koska myös $ e_0 $ vaihtelee syvyyden mukaan, mutta usein oletamme sen olevan vakio suoritettaessa laskelmia helpottaaksemme asioita.)

Koska $ \ sigma ^ {\ prime} $ muuttuu jatkuvasti syvyyden mukana, tavanomainen tapa tehdä tämä ongelma on jakaa maaperäprofiili vain 1 jalkakerrokseen ja käyttää kunkin kerroksen keskellä olevaa tehokasta rasitusta $ S_p $: n löytämiseksi tälle kerrokselle . Sitten vain lisäät ne yhteen.

Paljon parempi ja helpompi tapa tehdä tämä on kuitenkin yksinkertaisesti integroida käyttämällä Mathcadin kaltaista työkalua! Sen sijaan, että jataisin 15 jalan maaperän pylvään 1 jalan kerrallaan ja tekisin samat laskelmat kussakin 15 kerroksessa, minun tarvitsee vain (yksi kerta) tehdä tämä:

1. Määritä huokosveden paine syvyyden funktiona, $ z $ (yksinkertaisin tapaus): $$ u (z) = 0 $$
2. Määritä kokonaisjännitys syvyyden funktiona, $ z $: $$ \ sigma_0 (z) = \ gamma _ {\ text {soil}} z $$
3. Määritä tehokas stressi syvyyden funktiona, $ z $: $$ \ sigma ^ {\ prime} _0 (z ) = \ sigma_0 (z) -u (z) $$
4. Määritä tehokas stressin lisäys syvyyden funktiona, $ z $ (yksinkertaisin tapaus on jatkuva kasvu): $$ \ Delta \ sigma ^ {\ prime} (z) = 1000 \ text {psf} $$
5. Määritä tyhjiösuhteen muutos syvyyden funktiona, $ z $: $$ \ Delta e (z) = C_c \ log {\ frac {\ sigma ^ {\ prime} _0 (z) + \ Delta \ sigma ^ {\ prime} (z)} {\ sigma ^ {\ prime} _0 (z)}} $$

Ja lopuksi etsi kerroksen kokonaiskonsolidointi mihin tahansa syvyyteen $ z = H _ {\ text {layer}} $ integroimalla suoraan ensisijainen ratkaisuyhtälö:

$$ S_p = \ int_ {0} ^ {H _ {\ text {laye r}}} {\ frac {\ Delta e (z)} {1 + e_0} \ text {d} z} $$

Tämä lähestymistapa on nopeampi, tarkempi ja helpompi kuin opetettu menetelmä maaperämekaniikan tai perustusten oppikirjaasi Se edellyttää kuitenkin kykyä ymmärtää ja soveltaa peruslaskentaa sen toteuttamiseksi oikein.

On olemassa paljon muita esimerkkejä (esim. taivutussäteen rakenteellinen analyysi, pohjaveden virtaus, vesistöalueen hydrografin tilavuusvirta-analyysi jne.), joissa suora integrointi olisi ylivoimainen tapa tavalliseen tapaan käytetään, jos oikea työkalu on käytettävissä.

Täällä elektroniikkainsinööri, jonka mielestä matematiikka oli vaikein osa tutkintoa.

Minun on rutiininomaisesti käytettävä ja manipuloitava kompleksilukuja radiotekniikkaa, piirien mallintamista ja suunnittelua varten. Ne ovat olleet hyödyllisiä myös mallinnettaessa ultraäänen etenemistä. Olen usein toivonut, että Excel käsitteli kompleksilukuja sisäänrakennettuna tyypinä.

ODE: n ymmärtäminen on välttämätöntä ohjaus- ja palautejärjestelmiä suunniteltaessa.

Fourier-sarjan käsitteiden ymmärtäminen, Laplace- ja Z-muunnokset ja kääntyminen ovat olleet välttämättömiä.

Minulle tärkeintä on ollut tietää mitä matematiikkaa on ja että voin pyytää matemaatikolta apua tarvittaessa. Matemaatikot, joita olen kuullut, ovat aina olleet iloisia voidessaan auttaa käytännön ongelmissa.

Laskennan tutkijana työskentelen läheisessä yhteistyössä insinöörien kanssa kehittämällä ohjelmistotyökaluja, joita he käyttävät erilaisten suunnitteluongelmien ratkaisemiseen. Työni perustuu voimakkaasti osittaisiin differentiaaliyhtälöihin ja numeeriseen analyysiin, joiden integraalit, johdannaiset, Taylor-sarjat, rajat, Greenin lause, optimointi, muutosnopeudet jne ... ovat kaikki perusvälineitä, joita käytän elämässäni joka päivä. / p>

Mielestäni työkalujen käyttäjät ovat ammattimiehiä, kun pidän itseäni työkalujen valmistajana. Insinööri voi varmasti käyttää työkalua tietämättä paljon sen valmistamisen monimutkaisuudesta ... Mutta jotta valitsisit oikean työkalun käsiteltävään työhön, sinun on ymmärrettävä laajempi valikoima työkaluja ja niiden etuja / haittoja . Ainoa tapa ymmärtää yhden numeerisen työkalun edut toiseen nähden, sinun on ymmärrettävä kyseisen työkalun rakennusosat. Tätä varten laskeminen on ehdottoman välttämätöntä.

Annan esimerkin laskennasta, jota käytin tänään ohjelmistoinsinöörinä.

Arvioimme laskennallista aikaa, joka tapahtui operaation suorittamiseksi kullekin monista elementtiryhmistä. Yksittäiselle ryhmälle kuluva aika on verrannollinen ryhmän neliöön.

Emme ole varmoja ryhmien kokojen jakautumisesta, mutta riippuen mahdollisesti käytetyistä algoritmeista saatamme osaa mallintaa ne normaalijakautuneina, teholakijakautuneina, eksponentiaalijakautuneina jne., sekä vaikuttaa kyseisten jakaumien parametreihin.

Lasketaan $ X ^ 2 $: n odotettu arvo missä $ X $ otetaan näytteestä joistakin jakeluista, mikä vaatii perustiedot laskennasta :)

Yleensä tällaiset asiat nousevat ajoittain esiin. En tiedä, että olen koskaan käyttänyt sitä nimenomaisesti ohjelmiston kirjoittamiseen, joka suorittaa laskelmiin liittyviä laskelmia, enkä ole käyttänyt sitä arvovaltaisena päätöksentekotyökaluna. Yleensä tämä jää "kokeilemaan muutama asia ja katsomaan, mikä toimii parhaiten", mutta se on ehdottomasti hyödyllinen perustaulun aivoriihiin tai arviointiin. Tässä tapauksessa se antaa meidän teorioida, minkälaisen jakelun toivomme toimivan parhaiten, ja keskittää ponnistelumme tämän polun kokeilemiseen. Voin varmasti sanoa, että laskennan perustiedot ovat hyödyllisiä ymmärtämään joidenkin ohjelmistojärjestelmien dynamiikkaa. Neljä lukukautta on todennäköisesti ylenmääräinen.

Minulla on kandidaatti tietotekniikassa. Olen edelleen urani varhaisessa vaiheessa (tällä hetkellä enimmäkseen ohjelmisto, mutta yritän osallistua enemmän laitteistoon), mutta tässä on kokemukseni:

Mietin millaista lasketko sinä todelliset insinöörit?

Minulle eniten käytetty aihe sekä koulussa että muualla oli Fourier-muunnos. Se tuli esiin yhä uudelleen sähkötekniikan luokkani aikana, ja työskentelen nyt tietoliikenteessä, jossa sitä esiintyy eri muodoissa suhteellisen usein.

Se on kuitenkin käsitteitä ja taustaa sekä fyysisen todellisuuden ymmärtäminen. kaavojen avulla, jotka ovat auttaneet minua eniten, eikä todelliset luvut ja laskelmat (joita olen nähnyt hyvin harvoin koulun ulkopuolella). Tieto kuinka noudattaa sokeasti sääntöjä ja tehdä laskelmia voi auttaa pärjäämään hyvin koulussa (professorista riippuen), mutta kokemukseni mukaan tärkeämpi on käsitteellinen ymmärrys ja yleinen käsitys piirien käyttäytymisestä kuin pystyminen laskemaan tarkka numeerinen vastaus. Työssä saimme vastauksen nopealla tavalla - kytke numerot simulaattoriin. Mutta jos sinulla on käsitteellinen käsitys, tiedät mitä odottaa, ja huomaat, kun jokin on vialla.

Kokemukseni mukaan sanoisin, että tärkeintä on ymmärtää hyvin, kuinka yhtälöt kuvaavat fyysinen järjestelmä ja pystyä kääntämään edestakaisin. Eli anna yhtälöiden parantaa ymmärrystäsi fyysisestä järjestelmästä.

Ehkä et käytä mitään siitä, mutta se parantaa matemaattista päättelyäsi, jolla on positiivinen ulkoisuus suunnittelussa. taitoja?

Kyllä! Kyky kuvata fyysistä järjestelmää matemaattisesti ja sitten ymmärtää ja ennustaa sen käyttäytyminen on taito, jonka sain koulussa, ja uskon sen olevan erittäin tärkeä insinöörille.

Tämä on kirjoitettu sellaisesta näkökulmasta, että joku saa tohtorin koneenrakennuksesta. Matematiikataustani on jonkin verran verrattavissa (mutta ehdottomasti huonompi kuin) tohtorikoulutettavien sovelletussa matematiikkaohjelmassa.

Kuten muut ovat ilmoittaneet, vastaus tähän kysymykseen riippuu suuresti tietystä insinööristä työ. Monissa tapauksissa edistynyt matematiikka on todella hyödytöntä. Rakennusinsinööri mainitsi esimerkkinä koodipohjaisen työn.

Laskennallisen nestedynamiikan parissa työskentelevänä tohtorinopiskelijana tarvitsen kohtuullisen vankan käsityksen kaikesta PDE: n kautta. Matematiikka on työkalu, jota käytän ongelmien ratkaisemiseen, aivan kuten kokeilija voi pitää lämpömittaria työkaluna. Kehitän matemaattisia malleja (yleensä tietokoneiden ratkaisemia) itselleni ja muille insinööreille.

Perustutkintoni matematiikkakoulutuksen aiheet, jotka ovat hyödyllisiä työssäni:

• integraali-, differentiaali- ja vektorilaskenta (pohjimmiltaan kaikki, vaikka myönnän, että olen käyttänyt Lagrange-kertojaa vain kerran tai kahdesti undergradin jälkeen)

• todennäköisyys ja tilastot ( minun luokkani oli kuitenkin melko mykistetty)

• differentiaaliyhtälöt (sekä tavalliset että osittaiset)

myös minä suoritin perustutkinnon suorittaneen monimutkaisen analyysikurssin, jonka pidin kiehtovana, vaikka minun on myönnettävä, että olen käyttänyt melkein mitään siitä lähtien. Jotkut suorittamistani matematiikkakursseista, jotka olen käynyt ja löytänyt hyödyllisiksi, sisältävät asymptoottisen analyysin, mittausteoreettisen todennäköisyyden (ei niinkään suoraan mittausteorian, vaan tarkemman ajattelun kannalta) että numeeriset PDE: t.

Undergrad-eroyhtälötaustani oli kuitenkin melko puutteellinen. ODE-perusluokan on oltava vaikea opettaa, koska (karkeasti) 75% siellä olevista opiskelijoista ei tarvitse tietää paljon ODE-aineista ja loput 25% tarvitsee tietää aiheen hyvin. (Voisin kirjoittaa paljon enemmän tästä aiheesta, erityisesti alueista, jotka mielestäni olivat puutteellisia.)

Haluan jatkaa hieman tangenttia käsitellessäni aihetta. On suuri joukko insinöörejä, jotka uskovat, että edistynyt matematiikka on heille hyödyttömämpi kuin todellisuudessa, ja he ovat usein melko äänekkäitä siitä. Jotkut insinöörit näyttävät pyrkivänsä välttämään kaikenlaista matematiikkaa lainkaan ^[1] , vaikka se olisi hyödyllistä. Yksi yritys, joka on yrittänyt rekrytoida ihmisiä tutkimusryhmästäni kehui , että he eivät tee mitään matematiikkaa, ikään kuin se houkuttelisi meitä. Ollakseni rehellinen, heistä tuli sisäpuoli vitsi. Suuri osa heidän työstään on koodipohjaista, ja vaikka koodit ovat yleensä konservatiivisia, ne eivät ole aina oikeita tai hyödyllisiä kaikissa tapauksissa. Kun jonkun on tehtävä "tekninen tuomio", toivon, että tuomio perustuu näyttöön perustuvaan matemaattiseen malliin eikä spekulaatioihin. (En ole varma, miksi tämä mielipide kehittyneen matematiikan hyödyllisyydestä on olemassa, mutta mielestäni se johtuu osittain matematiikan vaikeudesta ja myös tietämättömyydestä.)

Insinöörien, jotka eivät käytä matematiikkaa, tulisi ainakin olla tietoinen mahdollisista sudenkuopista, kun sokeasti käyttää matematiikkaan perustuvia suunnitteluohjelmistoja. Monet insinöörit luottavat ohjelmistoon ikään kuin sen tulos olisi erehtymätön. Minua rahoittaa valtion virasto, joka tuottaa simulointiohjelmiston (ja autan ohjelmiston kehittämisessä), ja muistan, että yksi heidän insinööreistään on erittäin ärsyttänyt käyttäjiä, jotka väittävät löytäneensä uuden fysiikan: lämpötilat, jotka ovat korkeammat kuin adiabaattisen liekin lämpötila (korkein ensimmäisen lain vuoksi mahdollinen lämpötila palamisessa). Todellisuudessa tapahtui, että simulointiohjelmisto ei käyttänyt " TVD" -mallia, ja kehittäjät olettivat (kenties epäsuorasti), että ohjelmistoa käyttävät ihmiset tunnistavat, kun asiat menevät pieleen, ja lisäävät tarkkuutta. Minusta tuntuu, että he eivät halunneet tehdä ohjelmistosta typerää, koska se hidastaa asioita dramaattisesti, mutta ilmeisesti tämä ongelma kasvoi niin monta kertaa, että he lisäsivät typerän algoritmin.

Tämä ei tarkoita sitä, että kehittynyttä matematiikkaa tarvitaan aina. Jotkut insinöörit saattavat pitää hauskana liioitella jotain matemaattisella hienostuneisuudella, mutta jos se ei ole välttämätöntä ratkaista ongelma, se on todennäköisesti ajanhukkaa.

_{[1] Muuten, sama on totta ohjelmoinnille. MS-neuvonantajan opettamalle luokalle hän suunnitteli tehtävän olevan "mahdotonta" ratkaista Excelissä, koska se vaati suurten lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemista monta kertaa. Ylivoimaisesti helpoin tapa tehdä tämä olisi kirjoittaa muutama tusina koodiriviä. Hän vaati ihmisiä antamaan koodinsa saadakseen luottoa. Hän sai edelleen laskentataulukoita! Ilmeisesti voit tehdä tämän Excelissä, mutta sinun oli kirjoitettava matriisi manuaalisesti! Ei varmasti helppoa tai hauskaa, kun tarvitset 500x500-matriisia.}

Jos meidän on vastattava tähän kysymykseen hyvin lyhyesti, sanoisin:

(1) Insinöörit käyttävät koodeja, ja sovellettava koodi ei tarvitse laskelmia, vaan vain laskutoimituksia ja ohjelmistoja.

(2) Useimmat insinöörit käyttävät muiden kirjoittamia koodeja elinaikanaan.

(3) Huippuluokan kirjoittajat ja muokkaavat koodeja ja ohjelmistoja, he käyttävät matematiikkaa. Ne yksinkertaistavat monimutkaisia ​​ongelmia muille, asettavat ne taulukko-, ohjelmisto- ja aritmeettisiin kaavoihin.

Vastaukset antavat yleensä päteviä pisteitä, mutta mielestäni heiltä puuttuu todellinen syy, jonka mukaan insinöörit ottavat melko tavallisen 2 vuoden matematiikan opetussuunnitelman: tehokkuuden loppuelämänsä oppimisessa. Ihmiset, jotka suunnittelivat alkuperäisen opetussuunnitelman, eivät olleet kiinnostuneita luomaan "taiteiden" säätiötä, jossa laskelmat käyttävät mieltäsi. He halusivat kouluttaa yksinkertaisia ​​ja yksinkertaisia ​​insinöörejä.

Mutta insinöörien kouluttamiseksi tarvitset opettaa heille aiheita, kuten mekaniikkaa, nesteitä, aaltoja jne. Jotta nämä aiheet voidaan oppia tehokkaasti, tarvitset laskennan ja lineaarisen algebran. Toki voit korvata laskenta-argumentin suunnittelemalla erittäin älykkään, yksinkertaisen argumentin, mutta on paljon parempi antaa YKSI argumentti laskennan kautta, joka kattaa useita tapauksia. Sama pätee lineaariseen algebraan. Esimerkiksi käsite siitä, onko lineaarisen järjestelmän tyhjätila triviaali vai ei, liittyy melko hyvin yhteen lineaaristen ODE: iden vastaavan käsitteen kanssa.

Voisi kiistellä koko päivän siitä, tekeekö tällä tavalla oppiminen paremman insinöörin vai ei, mutta yksi asia on selvä kaikille opettajille: tämä on erittäin tehokas tapa kouluttaa insinöörejä. Ja kuinka hyvin ymmärretään opetettavaa matematiikkaa, on suora vaikutus siihen, kuinka hyvin hän ymmärtää muun tekniikan opetussuunnitelman.

Kun olin kurssilla "erityisopiskelijana" Carnegie Mellonin yliopistossa Pittsburghissa (1970-luvun puolivälissä), "tekniikan matematiikka" koostui lineaarisesta algebrasta, tavallisista ja osittaisista differentiaaliyhtälöistä ja "erityisaiheista", kuten tehosarjat ja Fourier-sarjan ratkaisut sekä LaPlace-muunnokset. Tämä on "raskas" insinöörikoulu, ja monilla on "kevyempiä" ohjelmia.