Samoin kuin vastaukseni vipuvoiman laskemisesta jatkuvassa tilanteessa; sinun on käytettävä integraatiota. c (T) \ m \ dT. $$ Tämä uusi yhtälö kuuluu: Äärettömän pienelle (hyvin pienelle) lämpötilan muutokselle saan äärettömän pienen (hyvin pienen) muutoksen lämmössä. Äärettömyyssumman rajalla kaikki on lineaarista, joten tämä yksinkertainen lineaarinen yhtälö pätee edelleen. Yhteenvetona on nyt kaikki äärettömän pienet muutokset lämpövirrassa integroimalla $$ \ Delta Q = m \ int_ {T_i} ^ {T_f} c (T) \ \ dT. $$ Jos et todellakaan halua tee integraatio, se on ok. Matlabilla ei ole mitään ongelmaa tehdä tämä puolestasi, ja Matlab-lähestymistapa toimii, vaikka sinulla ei olisi analyyttistä toimintoa kuvaamaan $ c (T) $ (ts. Sinulla on vain tietoja). Jos sinulla ei ole pääsyä Matlabiin, käytä Pythonia. Se on ilmainen, avoimen lähdekoodin ja uskomattoman tehokas.

Kumpikaan. Tällaisessa tilanteessa ei ole "yksinkertaista" lineaarista ratkaisua; joudut käyttämään integraalilaskentaa kussakin lämpötilassa absorboituneen lämmön lisäämiseksi matkan varrella. Ainoa kerta, kun tästä laskelmasta tulee yksinkertainen kertolasku, on silloin, kun integroitava määrä (ominaislämpö) on vakio integraation alueella.

Kumpikaan.

Kuten jo on todettu, tämä ei ole triviaali tehtävä, mutta tässä on ehdotettu menetelmä:

1. mittaa tarkka määrä tiettyä polttoaine, polta sitten polttoaine ja käytä materiaalia, jolla on erittäin vakio tai muuten hyvin tunnettu ominaislämpökapasiteetti, jotta voit määrittää, kuinka paljon energiaa testikappaleesi saa ajan mittaan rekisteröimällä sen lämpötilan.
2. käytä samaa määrää polttoaine, samassa laitteessa, testikappaleella, jolla on identtiset geometriset ominaisuudet, mutta eri materiaali, ja toista koe. Tällä kertaa oletat energian, jonka testikappaleesi saa vaiheen 1 perusteella, ja määritetyn materiaalin lämpökapasiteetin määrittämiseen käytetään tallennettua lämpötilaa.
3. nyt, kun sinulla on tämän materiaalin ominaislämpökäyrä, käytä sitä kuten mitä tahansa muuta materiaalia, mutta integroi käyräsi mittaamallesi lämpötila-alueelle absorboidun lämpöenergian määrän määrittämiseksi.

Tämä menetelmä ei ole täydellinen, se perustuu lineaariseen päällekkäisyyteen, joka ei ole Se ei ole täydellinen lämpötilan suhteen, koska joillakin lämmönvaihtotekijöillä on epälineaarinen riippuvuus, mutta se ei ole huono menetelmä materiaalin "kalibroimiseksi" perustasolla.

Yritän sovittaa materiaalin malliin.
Debye-malli on "vakio". (pahoillani, että wikiartikkeli on hieman ylhäällä.) Debye-mallissa materiaali voidaan sovittaa yhteen "Debye-lämpötilaan".

Muokkaa pyynnöstä. (Luotan kuitenkin wiki-artikkeliin vastauksestani.) Korkeissa lämpötiloissa (mutta ei liian korkeilla) materiaaleilla on lämpökapasiteetti, joka on yhtä suuri kuin 3kT * N, missä N on atomien lukumäärä. (Ainoastaan ​​atomit eivät elektronit laskevat lämpökapasiteettia, mikä on mielenkiintoista ...) Lämpötilan laskiessa atomit lakkaavat ravistelemasta niin paljon ja jotkut värähtelymoodit "jäätyvät". Tilat ovat niin korkealla energialla, että niiden virittämiseen ei ole tarpeeksi lämpöenergiaa. Debyen lämpötila on karkea mitta siitä, missä moodit jäätyvät, ja lämpökapasiteetti alkaa laskea.

Jos sinulla on yhtälö $ Cp = f (T) $, ongelma on yksinkertainen (kunhan integraatio ei aiheuta ongelmia), koska $$ \ Delta Q = m \ int_ {T_i} ^ {T_f} Cp (T) \ \ dT $$, kuten Chris Mueller vastasi.

Myönnetään, että tiedät vain $ Cp (T_i) $ ja $ Cp (T_f) $. Joten interpoloi lineaarisesti saadaksesi $$ Cp (T) = Cp (T_i) + \ frac {Cp (T_f) -Cp (T_i)} {T_f-T_i} (T-T_i) $$ ja integroitumalla sitten get $$ \ Delta Q = m \, \ frac {Cp (T_f) + Cp (T_i)} 2 \, (T_f-T_i) $$, mikä osoittaa, että sinun tarvitsee vain käyttää tunnetun $ Cp $: n keskiarvoa n.